¿Puedes trabajar como médico mientras tienes una enfermedad mental (depresión severa, por ejemplo)?

Sí.

No permitir que las personas con algún tipo de discapacidad trabajen en un trabajo que puedan realizar es discriminación, y se lo impide la Ley de Estadounidenses con Discapacidades.

Según mi leal saber y entender, los únicos puestos que legalmente se pueden rechazar debido a una enfermedad mental son el Astronauta (y no estoy seguro de esto, tal vez Robert Frost agregará un comentario) y el Servicio Militar.