¿Podría el cambio de unos pocos genes permitir que los lagartos de jardín comunes crezcan tan grandes como un Tyrannosaurus Rex?

No, se necesitaría una gran cantidad de cambios.

Dado que el peso aumenta en el cubo de altura, mientras que la fuerza ósea aumenta en el cuadrado de la altura, los huesos necesitarían ser mucho más gruesos, por ejemplo.

Los dinosaurios tienen arreglos distintivos para sus caderas, por ejemplo, que permiten que la pierna esté directamente debajo del cuerpo.

También se cree que los dinosaurios eran de sangre caliente, ya que sus descendientes son los pájaros. Todo un arreglo complejo.

El dragón de Komodo es una lagartija muy grande sin arreglos adicionales, y algunos lagartos extintos pueden haber sido más grandes, pero aún mucho más pequeños que el Tiranosaurio. (Que sin embargo no era el dinosaurio más grande o incluso el carnívoro más grande).

Probablemente, pero el truco sería identificar los genes correctos.

Estoy leyendo un libro sobre evo dev en este momento y el autor explica que las diferencias entre las formas no son tan significativas como se pensaba anteriormente. La mayoría de las criaturas comparten genes similares para fabricar proteínas. Los genes HOX que controlan el desarrollo del embrión también están relativamente estandarizados entre especies.
Amazon.com: Formas infinitas más bellas: la nueva ciencia del eBook Evo Devo: Sean B. Carroll: Tienda Kindle

Biología Evolutiva del Desarrollo