¿Existen virus diferentes (diferentes) que viven en un intercambio de hospedadores y comparten material genético como las bacterias?

En general, no. Los virus generalmente no contienen elementos genéticos móviles que saltan entre los hosts para promover su propia agenda de supervivencia y proliferación.

Utilizo la palabra “generalmente” porque aquí se aplica la ley de los grandes números: hay tantos virus, tanto en especie como en número, que cualquier cosa que no sea imposible es inevitable. Sabemos que hay virus que infectan a otros virus, y es probable que los mecanismos moleculares que les permitan hacerlo puedan adaptarse para el intercambio genético entre virus.

Aunque el intercambio directo de material genético entre partículas virales puede ser raro, el intercambio de genes entre virus integrados en un cromosoma no lo es. De hecho, es indudablemente un importante impulsor de la aparición de nuevos virus, y ha sido bien documentado en el caso de los retrovirus aviares:
La extraordinaria historia evolutiva de los virus reticuloendoteliosis.