¿Podría la presión de aire en una habitación llegar a ser tan alta que no podría respirar?

No. Si eres un buzo, a diez metros bajo el mar, la presión es de dos atmósferas (el doble que el nivel del mar). Si, por ejemplo, buceas profesionalmente a, digamos, 100 metros, lo más probable es que estés en una cámara de compresión para descomprimir. La presión será entonces de 11 atmósferas y, lentamente, se reducirá durante un largo tiempo.
Cuando estaba trabajando en la exploración petrolera del Mar del Norte, en la década de 1970, teníamos un barco con un mini submarino y buceadores. Permanecerían en la cámara de compresión, luego en el submarino, a través de un conducto hermético, luego desde el submarino, en el fondo del Mar del Norte, luego de vuelta en el submarino y de regreso en la cámara de compresión.
El problema surge solo cuando la presión atmosférica es diferente de la que está en sus pulmones. La NASA tenía, por ejemplo, un plan de emergencia para evacuar un módulo sin un traje espacial. Podrías sobrevivir unos pocos segundos en total vacío, pero primero, debes expulsar todo el aire de tus pulmones, de lo contrario, explotarían.

Una idea errónea es que te cuesta respirar en altitud porque hay menos oxígeno. Eso no es verdad; hay alrededor del 20 por ciento de oxígeno en el aire, a nivel del mar o en la cima del Monte Everest. Pero, cuando llenas tus pulmones de aire, allá arriba, obtienes menos oxígeno porque inhalas menos aire ya que la presión es más baja.