¿Qué se mide cuando los oftalmólogos le dan un botón para presionar cada vez que ve una línea ondulada?

No estoy seguro de qué examen está describiendo.

Creo que estás hablando de la prueba de perimetría de hiperacidad preferencial (PHP).
Esta prueba está diseñada para detectar las irregularidades en la retina, específicamente la retina central (la mácula).

La degeneración macular relacionada con la edad (DMAE) es muy común, es la razón principal de la ceguera. La transición de la forma seca de AMD a la enfermedad húmeda (o neovascular) se acompaña de una elevación irregular de las capas de la retina. Esta elevación se percibe como metamorfopsia, lo que significa que las líneas rectas se ven curvadas y la imagen se distorsiona.

Cuando esto sucede, generalmente es importante comenzar el tratamiento a tiempo, sin demora. Sin embargo, es muy fácil perderse este evento, especialmente cuando el otro ojo es bueno y está compensando el problema emergente en el ojo afectado.

Para evaluar metamorfopsia usualmente usamos lo que se conoce como cuadrícula de Amsler. Esto es solo un dibujo de una cuadrícula cuadrada que se supone que te ayuda a recoger la metamorfopsia. Sin embargo, la fiabilidad de la prueba de cuadrícula Amsler es baja, incluso si se usa correctamente, un ojo a la vez.

PHP tiene una mayor confiabilidad al elegir la transición a la DMAE húmeda, al menos según algunos estudios.
Adjunto dos enlaces.

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Esta es una prueba de campo visual. Comprueba (y diseña) su visión periférica, que puede dañarse a partir de una variedad de enfermedades de la retina y el nervio óptico, o incluso el párpado si está caído (ptótico). Pero más comúnmente se usa para seguir los efectos del glaucoma.

Esta página tiene buena información que es más detallada:
http://m.hopkinsmedicine.org/wil

Editar: El Dr. Ed Averbukh podría estar en lo cierto acerca de que es PHP, que es una prueba similar para un propósito diferente.