¡No es como funciona en absoluto!
Primero, ignore cualquier noción de cerebro izquierdo y cerebro derecho. Como una forma de ver el funcionamiento del cerebro, es crudo, engañoso e inútil.
En segundo lugar, la respiración está controlada por una compleja interacción de diferentes mecanismos en diferentes partes del cerebro, pero el lugar que más le puede interesar (según su pregunta) puede ser el tronco encefálico y la médula oblongada.