Un cuerpo se deja caer desde la altura h. Si el cuerpo cubre la distancia de h / 3 en el último segundo, ¿cuál fue la altura total?

Voy a suponer que g es constante a ~ 9.8 m / s², podemos descuidar los efectos de la fricción del aire, y el objeto se cae de manera que v (0 s) = 0 m / s.

Con estas suposiciones:

W = K

mg (⅔) h = ½mv² donde v es la velocidad cuando el objeto comienza a cubrir su última ⅓h.

v = sqrt (4 / 3gh) = 2sqrt (⅓gh)

Aplicando la fórmula x = ½at² + v0 * t + x0:

⅓h = ½gt² + vt

Ahora con álgebra simple (sabiendo que t = 1 s) podemos encontrar h:

⅓h = ½ (9.8 m / s²) (1 s) ² + 2sqrt (⅓ * 9.8 m / s² * h) * (1 s)

h = 145.5 m

Esto es lo mismo que preguntar

t ^ 2 = 3/2 * (t – 1) ^ 2

Dado que el tiempo menos un segundo es igual a 2/3 de la longitud total en el tiempo. El último segundo que iguala 1/3 de la longitud total es lo mismo que t-1, equivalente a 2/3 de la longitud total.

Completa los cuadrados y obtén

t = 3 + SQRT (6) ~ 5.44948974 … segundos

Y la altura h es 145.66348 … metros

Y a 4.44948974 … segundos la distancia es 97.108988 … metros dejando 48.55494 … metros para caer en el último segundo.

Matemáticamente es 3 (numérico). Se deben considerar otros factores como la resistencia del aire o el medio a partir del cual se deja caer el cuerpo para un cálculo preciso.