Esa es en realidad una pregunta bastante interesante. Alguien familiarizado con los trasplantes de órganos podría saber más sobre esto. Sin embargo, al menos es bastante seguro que los tejidos con alta demanda de oxígeno morirán rápidamente: las células del cerebro y otras neuronas probablemente se dañen de forma permanente en unos minutos. Por otro lado, las células que necesitan muy poco o nada de oxígeno y otros nutrientes pueden sobrevivir durante horas. Al menos, las células sanguíneas vivas y, probablemente, algunas células de la piel y similares, pueden estar presentes en un cuerpo que ha estado muerto durante horas o incluso más de un día, dependiendo del entorno.
La temperatura tiene un efecto bastante grande en esto. Si una persona (o casi cualquier otra criatura) muere a temperaturas un poco superiores a cero grados centígrados las células pueden permanecer con vida durante un tiempo bastante largo. Incluso las neuronas pueden mantenerse con vida de esa manera durante mucho más tiempo que a temperatura ambiente.
Para los órganos completos, creo que el período de tiempo entre la muerte y la cosecha puede ser de varias horas, pero no mucho más. Wikipedia dice que el marco de tiempo es generalmente 24 horas después del último latido del corazón, pero eso me parece bastante tiempo. De todos modos, muchas células sanguíneas deberían estar bien incluso después de un día o dos, si la muerte ocurre en circunstancias adecuadas (= frío pero no congelación, sin sangrado grave, etc.).
