No tengo ni idea, pero dudo que sea muy largo, y dudo que alguien haya intentado medirlo. Algunas aves que bucean pueden contener la respiración por un período muy largo; por ejemplo, se observó que un Pingüino Emperador contenía la respiración durante 27,6 minutos (después de lo cual tenía que descansar durante 6 minutos antes de ponerse de pie y otros 20 minutos antes de comenzar a caminar). Sin embargo, las avestruces no son aves que bucean y no necesitan contener la respiración durante largos períodos de tiempo.
Tal vez te estás refiriendo a la idea de que los avestruces entierran sus cabezas en la arena cuando están amenazados. Los avestruces en realidad no hacen esto, y es difícil imaginar una situación en la que este comportamiento confiera una ventaja evolutiva: convertiría al avestruz en un blanco fácil para los depredadores.
Si alguien tiene datos reales o experiencias con retención de aliento de avestruz, ¡me encantaría ver tu respuesta a esta pregunta!