Cómo resolver la corriente de capacitancia, resistencia y carga en axones mielinizados

Hola. Hay algunos conceptos erróneos en su pregunta (o no lo entendí). De la pregunta, puedo derivar dos suposiciones:

• El sistema que intentas analizar es un condensador puro.

Si este es el caso, no hay [matemática] R [/ math] en sus ecuaciones (porque no hay resistencia en el sistema). Puedes resolver este sistema recordando que [math] i = \ frac {dq} {dt} [/ math], y [math] Q = \ frac {C} {v} [/ math], entonces tienes eso [ math] i = C \ frac {dv} {dt} [/ math]. Integrando ambos lados de esta ecuación, tiene [math] \ int _ {- \ infty} ^ {t} i (\ tau) d \ tau = Cv [/ math] y resuelve para [math] V [/ math], tenemos:

[math] v [/ math] [math] = \ frac {1} {C} \ int _ {- \ infty} ^ {t} i (\ tau) d \ tau [/ math].

• El sistema que tiene es una red RC, con el capacitor cargado con voltaje [matemático] V_0: [/ math]

Si este es el caso, al aplicar la Ley actual de Kirchhoff (KCL) en el nodo superior tenemos ese [math] i_c + i_r = 0 [/ math]. De la suposición nº 1, sabemos que [math] i_c = C \ frac {dv} {dt} [/ math], y de la ley de Ohm, [math] i_r = \ frac {v} {R} [/ math]. Entonces, para este sistema, tenemos [math] C \ frac {dv} {dt} + \ frac {v} {R} = 0 [/ math], o [math] \ frac {dv} {dt} + \ frac {v} {RC} = 0. [/ math] Esta es una “ecuación diferencial de primer orden”.

Lo resolvemos ordenando los términos como [math] \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {RC} dt [/ math]. Integrando ambos lados de esta ecuación, [matemática] ln (v) = – \ frac {t} {RC} + ln (A) [/ math] donde A es la constante de integración. Mientras escribimos ambos lados como un poder de [math] e [/ math], tenemos [math] v (t) = Ae ^ {\ frac {-t} {RC}} [/ math]. Suponiendo que el voltaje inicial [matemático] v (0) = V_0 = A [/ math], tenemos la ecuación final:

[math] v (t) = V_0 e ^ {\ frac {-t} {RC}} [/ math]

Espero que esto sea suficiente para responder a tu pregunta.

Atentamente,

Afonso.