No, el único momento en que encontramos encías en el estómago durante la endoscopia es cuando la persona simplemente lo tragó antes del procedimiento (y eso puede ser peligroso, especialmente si el procedimiento se realiza bajo anestesia). Permitidas solo unas pocas horas, las encías pasarán a través del píloro al intestino delgado y se digieren al menos parcialmente.
Dicho esto, tragar chicle no es un hábito que yo recomendaría.