¿A qué velocidad se duplica la masa de un cuerpo?

Para que la masa de un cuerpo parezca duplicada, debemos tener en cuenta los efectos relativistas. En primer lugar, para un cuerpo con una masa de [math] m_B [/ math] la siguiente expresión es válida:

[matemáticas] E = m_Bc ^ 2 = γm_0c ^ 2 = \ dfrac {m_0c ^ 2} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math]

Lo que queremos es para [math] m_B = 2m_0 [/ math] lo que significa que

[matemáticas] 2m_0 = \ dfrac {m_0} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math]

el término [math] m_0 [/ math] se cancela y tenemos

[math] 2 = \ dfrac {1} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math]

[math] 4 = \ dfrac {1} {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ math]

y manipulando aún más esta expresión y resolviendo para [math] v [/ math] nos da la solución

[matemáticas] 4 (c ^ 2 – v ^ 2) = c ^ 2 [/ math]

[matemáticas] 4c ^ 2 – 4v ^ 2 = c ^ 2 [/ math]

[matemáticas] 3c ^ 2 = 4v ^ 2 [/ math]

[math] v ^ 2 = \ dfrac {3} {4} c ^ 2 [/ math]

y tomando la raíz cuadrada en ambos lados, terminamos con

[matemáticas] v = \ dfrac {\ sqrt 3} {2} c [/ math]

Entonces, si aceleras el cuerpo a una velocidad igual a [matemática] 0.866c [/ math], entonces su masa se duplicará.

La masa no cambia con la velocidad, el momento relativista sí. La respuesta que se refiere a la masa relativista, no aborda el hecho de que han calculado solo uno de un número infinito de valores correctos para la masa relativista. Es por eso que Einstein dijo que no enseñara masa relativista.

La velocidad para un valor de gamma (v) de 2 es v = 0.866c. Si desea un valor de gamma (v) de 10, use v = 0.995c. 100? v = 0,99995c.