La vejiga es una estructura demasiado compleja para que esta pregunta sea significativa. Sin embargo, incluso si la pregunta se refiere a una esfera simple, la pregunta no contiene suficiente información para permitir que se dé una respuesta razonable.
Miremos brevemente dos esferas rígidas, ambas presurizadas a un nivel de p psi (presión manométrica, es decir, p psi por encima de la presión ambiental). Las esferas son exactamente iguales excepto que una, esfera s, tiene un diámetro [matemático] r [/ math] y la otra, esfera l, tiene un diámetro [matemático] \ sqrt {2} r [/ math]. Como todos saben, es posible romper un objeto hueco si la presión aumenta demasiado. ¿Cuál es la diferencia, si existe, entre las dos esferas en términos de la cantidad de presión requerida para romper estas esferas?
Imagine una línea C que separa cada esfera en dos hemisferios. ¿Cuál es la tensión a lo largo de esta línea en cada caso?
El diagrama muestra esta esfera, junto con su línea de circunferencia C y un eje AA que pasa por el centro de cada hemisferio, perpendicular al plano definido por C. Se pueden ver áreas incrementales [matemáticas] \ Delta a [/ math] en una de las esferas e imagine que en cada punto la presión tiene dos componentes, uno paralelo al eje AA y el otro perpendicular a él. El tamaño de cada componente está determinado por el ángulo [math] \ theta [/ math] entre el radio desde el centro de la esfera hasta esa área y el eje AA, por lo que el componente paralelo a la línea AA está dado por [math] p \ cdot \ Delta a \ cos \ theta [/ math]. Si suma todos estos (o se integran sobre la superficie del hemisferio) entonces la fuerza total empujando en este hemisferio [matemáticas] F = \ pi R ^ 2 p [/ math] donde R es el radio de la esfera. La fuerza en un hemisferio se equilibra con la fuerza en el otro, entonces la fuerza total Y a lo largo de la circunferencia C es: [matemática] Y = 2F [/ matemática]:
en el caso de la 1ra esfera s:
¿Cuántas personas viven más de 115 años? ¿Cómo lo hicieron?
[matemáticas] Y_s = 2 \ pi r ^ 2 p [/ math]
y en el caso de la segunda esfera:
[matemáticas] Y_l = 2 \ pi (\ sqrt {2} r) ^ 2 p = 4 \ pi r ^ 2 p [/ math]
Para cualquiera de las esferas, el esfuerzo o fuerza por unidad de longitud T a lo largo de la circunferencia es:
[matemáticas] T = Y / c [/ math] donde c es la longitud del círculo de circunferencia C.
Por lo tanto
[matemáticas] T_s = \ dfrac {Y_s} {(2 \ pi r)} = \ dfrac {(2 \ pi r ^ 2 p)} {2 \ pi r} = rp [/ math]
y para la esfera l:
[matemáticas] T_l = \ dfrac {[2 \ pi (\ sqrt {2} r) ^ 2 p]} {(2 \ pi \ sqrt {2} r)} = \ sqrt {2} rp [/ math]
entonces para una presión dada, la tensión en la esfera l es igual a 1,4 veces la tensión en la esfera s, y si la esfera se rompe en [matemáticas] p = m [/ math] porque se supera la capacidad de la pared para resistir el estrés , en igualdad de condiciones, la esfera l se romperá en [math] p = \ dfrac {m} {\ sqrt {2}} [/ math]. (Tenga en cuenta que el esfuerzo es normalmente fuerza por unidad de área en lugar de longitud, y para ser estrictamente correcto, esta afirmación debería tener en cuenta el grosor de las paredes de las esferas, pero dado que los grosores son los mismos, el argumento no cambia). En general, para una presión dada, el estrés varía directamente con las dimensiones lineales del recipiente.
Esta relación tiene consecuencias fisiológicas en la forma en que los vasos sanguíneos se ven afectados por la presión arterial, y así sucesivamente. Pero no es significativo preguntar qué tipo de presión puede soportar un contenedor sin especificar otros parámetros.
