Para primer orden, no pasa nada. El elevador espacial está en una órbita, por lo que hipotéticamente podría existir sin estar atado en absoluto.
Para un segundo orden, presumiblemente la atadura se hizo con algo de tensión en la base. Eso significa que el ascensor espacial se acelerará hacia arriba. A su vez, eso pone en una órbita elíptica con un período de más de 24 horas, por lo que comienza a volar hacia atrás.
Además, la parte inferior del elevador espacial sufre un movimiento complicado debido a un efecto de latigazo cuando se libera la tensión. La propagación de las olas en un ascensor espacial dependería de la construcción en sí misma, por lo que es difícil responder en detalle.
Uno podría ser más definido con más esfuerzo, pero si solo quieres la idea básica, eso es lo que me parece a mí.
