¿Utilizo la misma cantidad de energía si subo las escaleras de dos en dos, frente a una a la vez?

Sí. El trabajo es igual a Fuerza x Distancia. En este caso, la fuerza es su peso corporal, y la distancia es la distancia vertical por las escaleras. Independientemente de cómo sube tu cuerpo por las escaleras, lleva la misma cantidad de trabajo. Subir dos escalones a la vez puede disminuir el tiempo necesario para subir las escaleras, lo que influiría en la potencia (índice de trabajo), pero no debería influir en el trabajo total.

No, haces la misma cantidad de trabajo físico pero debido a los sistemas de energía de tu cuerpo lo harás de manera más eficiente si lo haces de manera más constante con menos potencia máxima y generación de fuerza. De la misma manera que caminar una milla requiere menos energía que correr una milla, subir las escaleras 1 a la vez requerirá menos energía que 2 a la vez.

Sí, si el tiempo que toma para llegar a la cima es el mismo, la energía gastada será la misma.
La velocidad sí importa, si subes las escaleras de dos en dos con la intención de llegar a la cima más rápido, entonces tienes que trabajar más duro y usar más energía, pero si das los pasos dobles lentamente para llegar a la cima en la misma el tiempo que tomarías dando un paso a la vez usarás la misma energía.