¿Se considera un zygote una célula somática?

Sí. Las opciones son una célula somática o una célula reproductora; no hay ninguna otra y, dado que el cigoto no es reproductivo, ni haploide (en la mayoría de los organismos), debe ser una célula somática.

Como sabemos, el cigoto se divide más para formar embriones por el proceso de motosis y también sabemos que la división celular de la mitosis ocurre en las células somáticas, por lo que debemos concluir que el cigoto es una célula somática.

Técnicamente, sí. Un zigoto se compone de varias células somáticas similares, creadas por la interacción de dos gametos (espermatozoides y óvulos, por lo general, pero otros organismos usan otros métodos: polen o esporas, por ejemplo).