¿Por qué es imposible nacer con el pelo morado?

Porque los humanos solo podemos producir dos tipos de pigmentos para el cabello:
Eumelanina y Pheomelanin.
Eumelanin es marrón o negro dependiendo de la cantidad.
Pheomelanin es de color amarillo rojizo.

Algunas personas producen una, una combinación u otra. Todos los colores de cabello del mundo están hechos con variaciones del pigmento y la cantidad de pigmento.
Si tienes dos genes completamente funcionales para la eumelanina, obtienes el pelo negro azulado. Si tienes uno o ambos genes de eumelanina menos funcionales, obtienes un tono de marrón oscuro a marrón claro y rubio blanco.
Si tienes una mezcla de ambos puedes obtener cabello oscuro. Pero con un tono más rojo como el castaño. Y puedes tener varias combinaciones de marrones rojizos.
Si solo tienes dos genes de feomelanina, obtienes los tipos de cabello rubio rojo y rojo en diferentes puntos fuertes dependiendo de la funcionalidad de los genes.

No hay genes que hagan algo que luzca morado … todavía.

Ya hay respuestas que abordan directamente la pregunta original, pero me gustaría señalar que el color púrpura no es siempre el color con el que nacen los animales.

Muchos de los colores más vivos que asociamos con las aves, por ejemplo, en realidad se derivan de las plantas: son pigmentos que son ansorbidos a través de sus alimentos. Los cardenales obtienen su color rojo de los fito-químicos (plantas) en las semillas que comen.

Los flamencos nacen blancos, pero derivan su color rosado de los químicos que se encuentran en los diminutos animales que filtran: se alimentan del agua.

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Porque no ha habido ninguna ventaja evolutiva para los humanos que tienen cabello morado.

Otras respuestas han citado la falta de genes para producir pigmento púrpura. Y a pesar de que esas respuestas son precisas, creo que pierden el punto un poco. Los seres humanos carecen de los genes para producir pigmento púrpura, pero los códigos genéticos no son inamovibles. Cambian, modifican y cambian a lo largo de muchas generaciones.

Si los humanos hubiesen evolucionado en un ambiente donde el cabello morado era una ventaja, entonces probablemente habríamos desarrollado un gen para producir cabello morado. Pero el hecho es que no existe tal ambiente en este planeta.

No. No hay cabello morado porque el pelo y el color de la piel están hechos de una sustancia pigmentada conocida como melanina. Básicamente, hay solo dos tipos de melanina: el negro, que se conoce como eumelanina y naranja / rojo, conocido como feomelanina. El tercer tipo es lo que la mayoría de la humanidad es y es una combinación de los dos: feomelanina y eumelanina. El color natural del cabello es una especie de amarillo paja. No hay púrpura natural o verdadera inhalación roja. Necesitarías un verdadero rojo y azul para hacer el púrpura, ninguno de los cuales ocurre en humanos

La misma razón por la que es imposible nacer con tres brazos o cinco cabezas o un jetpack en la espalda. Hay un cierto proceso biológico que crea seres humanos. El proceso biológico tiene algunas reglas.