La Reforma Protestante comenzó en 1517 con la publicación de las tesis de Martín Lutero.
La primera vacuna fue utilizada por Edward Jenner en 1798.
Por lo tanto, creo que es seguro decir que el protestantismo no se opone inherentemente a las vacunas.
Algunos protestantes están, por supuesto, en contra de la vacunación. Aquellos que tienden a seguir el mismo razonamiento dado por los ateos que están en contra de la vacunación: que la vacunación causa efectos secundarios indeseados como el autismo, que la vacuna debilita a la especie al no permitir que nuestros cuerpos combatan enfermedades, que es un producto de compañías farmacéuticas y gobiernos que conspiran contra la gente común, etc. Prácticamente nada de esto está intrínsecamente relacionado con la creencia protestante.
Y, de hecho, la naturaleza del protestantismo es tal que no existe una sola creencia protestante, sino una colección de muchas creencias que están unidas en nada más que en su rechazo al catolicismo.
TL; DR: Los argumentos antivax son ridículos, y la mayoría de los protestantes lo saben. No hay un conflicto inherente entre el protestantismo y las vacunas.