¿Podrían los astronautas usar oxígeno líquido como fuente de respaldo para respirar oxígeno (como en aviones comerciales y hospitales)?

Si y no. La NASA usó LO2 y eso es lo que explotó en Apollo 13. Tiene un tiempo limitado que se puede mantener ya que lentamente se evapora. Para una misión medida en días o semanas, es factible, pero si miras meses o años, debes elegir otro método de suministro de O2. El O2 comprimido es una manera (pesada) o el agua electrolizada es otra forma (muy pesada).

LO2 es la manera más ligera y barata de ir. El O2 comprimido requiere tanques pesados, pero el agua, H2O, es un líquido denso que requiere mucho peso para ser utilizado y requerirá una cantidad significativa de energía eléctrica para operar.

Los requisitos de la misión y el poder disponible son los que determinarán qué método es el mejor.

Bueno, no mientras sea líquido, pero una vez que se convierte nuevamente en forma gaseosa, sí. Pero, así es como lo llevan ya; bajo alta presión por lo que está en una fase líquida. Buena idea sin embargo.