Si sostenemos una mancuerna pesada sin moverla, ¿por qué perdemos energía y qué tipo de transformaciones de energía tienen lugar?

La energía de la que hablas aquí es fatiga.
nuestros músculos tienen un límite en cuanto a cuánto tiempo puede hacer algo que requiere que se contraigan, y como constantemente lo sostenemos, nos encontramos con más fatiga.
Básicamente, nuestros músculos quieren estar relajados, pero si algo los hace contraerse, no puede durar mucho en ese caso y tiene que relajarse nuevamente.
Espero que encuentres útil esto, no soy exactamente bueno en biología.

Las definiciones de trabajo en Física y en la vida real son diferentes. En física lo definimos matemáticamente, pero en la vida real lo estimamos por la cantidad de cansancio físico / mental que sentimos después de realizar cierta actividad.

Mientras sujetamos una mancuerna estacionaria, no estamos haciendo ningún trabajo de acuerdo con la Física, pero para equilibrar su peso, sus fibras musculares y huesos deben soportar el estrés adicional que se les imparte. Eso los mantiene en una condición de estrés y esto requiere una mayor cantidad de energía por unidad de tiempo que lo normal. Esto aumenta la demanda de oxígeno debido a que uno comienza a respirar más rápido y también el corazón tiene que latir más rápido para estar sincronizado con la respiración. Esto nos hace sentir cansados ​​por un tiempo y sentimos que estamos trabajando.

La transformación de energía tiene lugar debido a la respiración dentro del cuerpo. Se transforma de la energía química en energía potencial almacenada en los músculos y luego en el calor que sale como el sudor y el dióxido de carbono.