¿Por qué las celdas de nido de abeja tienen forma hexagonal?

Hexágonos. El camino de la perfección de la naturaleza

Los hexágonos regulares son las formas más eficientes para empacar los artículos y almacenar cosas, exactamente por qué las abejas necesitan panales.

Cuando miras un hexágono regular, ves que los lados son todos iguales, las diagonales son exactamente dos veces la longitud de los lados, todos los ángulos internos son 120 °; eso significa que los 6 triángulos que están dentro del hexágono son triángulos equiláteros.

Por lo tanto, para la longitud del borde más pequeña, y para la máxima eficiencia en el empaquetado y el área máxima, los hexágonos se eligen naturalmente.

Vemos que ese círculo puede proporcionar un área más grande para la circunferencia más pequeña. Pero cuando los círculos se colocan juntos, existen vacíos entre ellos, lo que a su vez reduce la eficiencia del empaque y es un desperdicio.

Sin embargo, no existen tales espacios o vacíos en la disposición hexagonal, lo que aumenta la eficiencia del empaque.

Así que las abejas necesitan hacer solo una pequeña región de material, pero pueden almacenar un gran volumen de miel en ella. De ahí la forma.

Existen dos explicaciones posibles de por qué el panal está compuesto de hexágonos, en lugar de cualquier otra forma. En primer lugar, el mosaico hexagonal crea una partición con celdas de igual tamaño, mientras que minimiza elperímetro total de las celdas. Conocida en geometría como la conjetura del panal de abejas, esta fue dada por Jan Brozek y probó mucho más tarde por Thomas Hales. Por lo tanto, una estructura hexagonal utiliza el menor material para crear una red de celdas dentro de un volumen dado. Una segunda razón, dada por D’Arcy Wentworth Thompson, es que la forma simplemente resulta del proceso de las abejas individuales que juntan las células: algo análogo a las formas límite creadas en un campo de pompas de jabón. En apoyo de esto, señala que las células reinas, que se construyen individualmente, son irregulares y grumosas sin aparente intento de eficiencia. [2]
Los extremos cerrados de las celdas de nido de abeja también son un ejemplo de eficiencia geométrica, aunque tridimensional y poco notorio. Los extremos son secciones triedras (es decir, compuestas por tres planos) de dodecaedros rómbicos, con ángulos diedros de todas las superficies adyacentes que miden 120 °, el ángulo que minimiza el área de superficie para un volumen dado. (El ángulo formado por los bordes en el ápice piramidal, conocido como el ángulo tetraédrico, es de aproximadamente 109 ° 28 ’16 “(= arccos (-1/3)).
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La geometría tridimensional de una celda de panal

La forma de las celdas es tal que dos capas opuestas de nido de abeja se anidan entre sí, compartiendo cada faceta de los extremos cerrados por celdas opuestas.
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Las capas opuestas de células de nido de abeja se unen

Las celdas individuales no muestran esta perfección geométrica: en un peine normal, se producen desviaciones de un pequeño porcentaje de la forma hexagonal “perfecta”. En las zonas de transición entre las células más grandes del peine de drones y las células más pequeñas del peine de los trabajadores, o cuando las abejas encuentran obstáculos, las formas a menudo se distorsionan. Las células también tienen un ángulo de aproximadamente 13 ° con respecto a la horizontal para evitar que la miel gotee. [3]
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Sección de nido de abeja que contiene la transición de celdas de trabajador a drones (más grandes): aquí las abejas forman celdas irregulares y de cinco esquinas (marcadas con puntos rojos).
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Abejas y panal de abejas occidentales

En 1965, László Fejes Tóth descubrió que la forma piramidal trihedral (que se compone de tres rombos) utilizada por la abeja no es la geometría tridimensional teóricamente óptima. Un extremo celular compuesto por dos hexágonos y dos rombos más pequeños sería en realidad un 0,035% (o aproximadamente una parte por 2850) más eficiente. Esta diferencia es demasiado diminuta para ser medida en un panal real, e irrelevante para la economía de colmena en términos de uso eficiente de cera, considerando que el peine silvestre varía considerablemente de cualquier noción matemática de geometría “ideal”.
Fuente: Wikipedia

En realidad, es una geometría inteligente de la naturaleza. El hexágono es la única forma que comparte límites comunes con otros hexágonos y no desperdicia espacio. Imagina todas las cámaras pequeñas circulares, entonces habría un pequeño espacio entre ellas.

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Por otro lado, los triángulos o cuadrados pueden caber, pero tienen un área de superficie menor que el hexágono. Otras formas geométricas como pentágonos, heptagones, octágonos perderán espacio, como lo hacen los círculos. Esta disposición se realiza debido al uso de cera por las abejas. Para hacer el panal, las abejas tienen la estrategia de que las cámaras pequeñas deben tener un área máxima en el mismo, con el uso de menos cera de abeja y el mínimo desperdicio de espacio. Y el hexágono cumple todo esto. Pero la belleza es que las abejas no son ingenieros o arquitectos, aún saben cómo crear formas geométricas perfectas sin ninguna herramienta.

¿Por qué los panales son hexagonales?

Respuesta corta: Panal las células comienzan como tubos circulares , que por calor se fusionan en tubos hexagonales. No se trata de la capacidad cerebral del abeja, ni de los instintos finamente evolucionados, sino de la física de la superficie natural mínima.

Youtube vidclip, que explica cómo:

Véase también la pregunta de Quora. ¿ Cómo producen las abejas las células de forma hexagonal de un panal?

Es cierto que los hexágonos son el empaquetado de formas más eficiente en un plano bidimensional, como dice Gregor Shapiro. Los hexágonos también tienen ángulos internos más grandes (120 grados) que cuadrados (90 grados) o triángulos (60 grados), lo que significa que las uniones entre ellos son menos nítidas y posiblemente más fáciles de hacer si eres una abeja pegando pequeños toques de cera de abeja. La verdadera razón, sin embargo, es simplemente que las abejas los hacen de esa manera. Aparentemente, es un comportamiento instintivo que evolucionó durante mucho tiempo. ¿Las celdas de nido de abeja son del mismo tamaño? muy probable. ¿El tamaño de las células de nido de abeja está relacionado con el tamaño de las larvas de abejas, o al revés? No tengo respuesta para estas preguntas reales.

Los hexágonos en el patrón encontrado en el panal logran un equilibrio óptimo de superficie a volumen. Las abejas quieren usar la menor cantidad de cera posible para crear tantas células del tamaño adecuado como sea posible. He oído que las abejas comienzan a formar sus células como cilindros, pero la cera es lo suficientemente flexible como para asentarse en la forma hexagonal más óptima a medida que se completan.

Esto está relacionado con el funcionamiento de las formas y el área de volumen / superficie en física. Si alguna vez juegas con pompas de jabón (de tamaño similar), verás que forman un patrón hexagonal similar al de un panal de miel cuando necesitan agruparse en una superficie plana. Las burbujas automáticamente intentan encontrar una proporción óptima de área de superficie a volumen (es por eso que son esféricas cuando se dejan flotar por sí solas).

Hay un video bastante bueno que entra en más detalles aquí:

El embalaje de formas más eficiente demuestra ser esto.
(Casi) formas cilíndricas paquete más apretado en una matriz hexagonal.

Las abejas necesitan colocar sus huevos en compartimentos y la matriz Hexagonal es la mejor.