No, eso es pura superstición.
Algunos han especulado que la creencia se basa en confundir las piedras más blandas, como los cristales de cuarzo, con los diamantes, pero las piedras más blandas tampoco se disuelven ni se derriten.
Los diamantes eran muy raros durante gran parte de la historia, por lo que nadie podía probar historias como esta y demostrar que eran falsas.