¿La rabia puede transmitir sin sangre y marcas de mordiente?

Técnicamente, sí, pero depende del contexto en el que estás preguntando. ¿Probablemente se refiere al caso en que un perro hunde sus dientes en su piel desnuda? En tal caso, creo que es extremadamente poco probable.

Para que alguien contraiga la rabia, el virus de la rabia debe ingresar al torrente sanguíneo.

Hay otras maneras, por supuesto, como inyectar la saliva del animal rabioso en el torrente sanguíneo o beber esa saliva cuando tienes úlceras en el tracto digestivo, pero supongo que ese no fue el contexto de tu pregunta.