Puedo darte una respuesta muy intuitiva, sin necesidad de fórmula.
Vea que la fricción surge cuando tiene una superficie rugosa y hay un enclavamiento de superficie irregular.
Cuanto más presionas hacia abajo, más difícil es rozar la superficie. El enclavamiento se vuelve más intenso ya sea debido a un mayor número de enclavamientos debido a una mayor fuerza hacia abajo o las cosas se vuelven más compactas y apretadas y, por lo tanto, se necesita más fuerza para pasar esas irregularidades.
Espero que las respuestas te ayuden.
¡¡Aclamaciones!!