¿Por qué las puertas en los hospitales tienen un círculo ‘transparente’? ¿Por qué el resto del vaso se vuelve translúcido?

No estoy seguro, ya que no he visto esas puertas, pero hay una conjetura.

La parte transparente es probable allí para que cualquier persona que se acerque a la puerta pueda ver si alguien viene del lado opuesto para evitar colisiones.

Otra razón puede ser la privacidad del paciente o porque el paciente está en estado de aislamiento. Una pequeña porción transparente permite a los médicos revisar a los pacientes periódicamente sin abrir la puerta y sin molestarlos, o sin vestirse para entrar a la habitación innecesariamente. Sin embargo, tal apertura hace que sea difícil para los visitantes o aquellos que cruzan casualmente la sala de ver a los pacientes.

La translucidez del resto del vidrio permite el paso de la luz, haciendo que el área parezca más luminosa, brillante y moderna de lo que sería con las puertas de madera que tienen una pequeña ventana.

Si entiendo su pregunta correctamente, la respuesta tiene que ver con la seguridad y la prevención de colisiones.

Las puertas que se balancean en ambos sentidos deben tener visualización desde ambos lados, para evitar que una de las partes golpee la puerta con alguien del otro lado.