¿Hay animales que no cagan?

Sí. Los ácaros Demodex , que son animales microscópicos lejanos a las arañas, no cagan ni excretan desechos. Solo viven unas dos semanas. Durante ese tiempo, almacenan todos sus desechos dentro de grandes celdas especiales dentro de sus abdómenes alargados. En realidad, no tienen ano ni tienen desperdicios para dejar sus cuerpos.

(Fuente de la imagen: Discover Magazine)

Depende de lo que llamas caca.
Todo animal TIENE que excretar los desechos producidos en su cuerpo, es peligroso que lo mantengan en su cuerpo.
Pero el modo de excreción varía, por lo que muchos de los animales excretan de esa manera, ni siquiera sabrás que cayeron. Por lo tanto, depende de lo que llames como caca, cómo defines caca (ahora todo suena divertido, jejeje)
pero a pesar de todo, TODOS LOS ANIMALES EXCRETAN !!!!

Si y no. Todos los animales producen desechos. Sin embargo, no todos lo excretan como lo hacemos a través de una apertura dedicada separada de nuestra boca. Algunos animales tienen poros en todo el cuerpo y excretan los desechos de esa manera. Algunos solo tienen una abertura única que sirve como boca y ano. Esos animales a menudo excretan desechos y alimentos no digeridos a través de esa abertura.

Todos los animales eliminan los desechos. No necesariamente como los humanos. Las medusas son un buen ejemplo.

La mayoría de los animales excretan por las razones que mencionó Sharath. Sin embargo, los ácaros demodex no tienen anuses, simplemente almacenan los desechos en sus cuerpos hasta que mueren.