¿Se moverá un pequeño cuerpo hacia un cuerpo pesado bajo la gravedad (en línea de sus centros) alrededor del cuerpo grande debido a la curvatura del espacio que lo rodea?

No. Si el objeto se dirige hacia el otro centro muerto, golpeará al otro objeto. Incluso un poco fuera del centro todavía resultará en un golpe.

El efecto de gravedad dará como resultado una aceleración del objeto que se dirige hacia el otro a medida que se acerca. Y el objeto más grande se moverá hacia el más pequeño, aunque en una cantidad proporcionalmente mucho más pequeña.