Una característica del método de elementos finitos es que en lugar de buscar la aproximación en toda la región, la región se divide en partes más pequeñas, los denominados elementos finitos, y la aproximación se lleva a cabo sobre cada elemento. La colección de todas las partes pequeñas se llama malla de elementos finitos.
Cuando se ha elegido el tipo de aproximación (se aplicará sobre cada elemento), se puede determinar el comportamiento correspondiente de cada elemento. Una vez determinado el comportamiento de todos los elementos individuales, los elementos se pueden remendar juntos, lo que con suerte nos permite obtener una solución aproximada de todo el cuerpo.
En este curso solo nos ocupamos de los problemas de valor límite (BVP), es decir, ecuaciones diferenciales donde se conoce cierta información a priori. Incluso podemos resolver problemas de valores iniciales como la propagación de ondas y la conducción de calor transitoria con este método.
Como mencionamos antes, necesitamos aproximarnos a nuestros elementos para determinar el comportamiento. Esta aproximación suele ser un polinomio y, de hecho, es una interpolación sobre el elemento. Esto significa que conocemos algunos valores en ciertos puntos dentro del elemento, pero no en todos los puntos. Estos ‘ciertos puntos’ se llaman puntos nodales y a menudo se ubican en el límite del elemento. La exactitud con la que cambia la variable se expresa mediante la aproximación, que puede ser lineal, cuadrática, cúbica, etcétera.