Probablemente. Depende de cómo se clasifique ese crimen en la jurisdicción donde tuvo lugar. Los crímenes generalmente se clasifican como delitos menores o delitos graves (hay algunas otras variaciones aquí y allá), y como pertenecientes a una clase dentro de esa clasificación, por ejemplo, delito grave de Clase A, delito menor de Clase C. El estatuto de limitaciones (el tiempo que transcurre entre la comisión o el descubrimiento del delito y la fecha en que se cobra a alguien por el delito) suele ser el mismo para todos los delitos dentro de una determinada clase. Esto se enumerará en algún lugar en los estatutos de esa jurisdicción.
No confunda el estatuto de limitaciones sobre los cargos con el paso del tiempo después de que se haya aplicado un cargo y se haya emitido una orden de arresto. Una vez que se ha emitido una orden, es válida hasta que se la devuelva o se la retire. No patinas solo porque te acusaron, luego lograste pasar años sin ser arrestado. Personalmente he cumplido órdenes de arresto por delitos menores que tenían más de diez años.
En un caso de posesión, es probable que se cargue el crimen poco después de que se descubrió la posesión. Si fue arrestado por esa ofensa y nunca fue al juzgado, es probable que exista una orden de arresto pendiente, y lo habrá hasta que se le entregue a usted, o la corte decida cancelarla.