¿Puede ocurrir una pigmentación normal alrededor del iris en ambos ojos?

Creo que te refieres a un anillo en la córnea en el borde. Se llama arcus.

Es un fenómeno normal relacionado con la edad, pero a temprana edad podría ser un indicador de otras enfermedades. Si un oftalmólogo lo ha examinado y ha dicho que está bien, entonces no tiene que preocuparse

Creo que es normal a menos que te esté dando problemas como dolor, enrojecimiento.